La porte NAND comme porte universelle
La porte NAND est une porte logique qui produit une sortie fausse uniquement lorsque toutes ses entrées sont vraies. En d'autres termes, la sortie de la porte NAND est vraie dans tous les cas sauf lorsque toutes les entrées sont à 1.
La table de vérité de la porte NAND est la suivante :
| A | B | A NAND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
La porte NAND est considérée comme une porte universelle car elle peut être utilisée pour construire toutes les autres portes logiques de base, telles que AND, OR, et NOT. Nous allons voir comment cela est possible :
Pour cela, nous allons utiliser un simulateur de circuits électroniques qui va nous aider à manipuler ces portes et à comprendre leur fonctionnement.
Voici un exemple d'utilisation de ce simulateur. Ci dessous, vous avez un circuit constitué de portes logiques que l'on appelle un multiplexeur. Vous pouvez essayer de cliquer sur les valeurs des entrées pour voir les sorties se modifier et comprendre le fonctionnement du circuit.
Faire une porte NOT avec des portes NAND
Dans ce premier exercice, vous allez devoir utiliser deux portes NAND pour créer une porte NOT (NON).
- En rajoutant les fils manquants, utilisez la porte NAND (non-et) pour que la valeur de Sortie soit la même que celle de Témoin, quelle que soit la valeur de Entrée.
- Pour rajouter un fil il suffit de cliquer sur la sortie d'une porte et de faire glisser le fil jusqu'à l'entrée d'une autre porte.
- Pour changer la valeur de Entrée, il suffit de cliquer dessus.
Les portes AND et OR à partir de portes NAND
Dans cet exercice, vous allez devoir utiliser des portes NAND pour créer des portes AND (ET) et OR (OU). Là aussi, vous disposez de portes témoins pour vérifier vos résultats.
- En rajoutant des portes NAND, disponibles à gauche, faites des circuits équivalents aux portes ET et OU déjà installées.
- En cas d'erreur de manipulation, vous pouvez réinitialiser en utilisant le bouton prévu à cet effet.
La porte AND
La porte OR
La porte XOR
Nous avons vu en exercice la porte XOR qui est une porte logique qui produit une sortie vraie uniquement lorsque ses entrées sont différentes. Autrement dit, la sortie de la porte XOR est vraie lorsque l'une des entrées est à 1 et l'autre à 0, et fausse lorsque les deux entrées sont identiques (0-0 ou 1-1). C'est l'opération de "ou exclusif" qui correspond au "Fromage ou dessert" du restaurant (vous devez en prendre l'un des deux, mais pas les deux).
Pour rappel, voici la table de vérité de la porte XOR :
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Dans cet exercice, vous allez devoir créer une porte XOR en utilisant uniquement des portes AND, OR et NOT. Vous noterez que, dans la mesure où l'on sait créer des portes NOT, AND et OR à partir de portes NAND, il est également possible, en théorie, de construire une porte XOR en utilisant uniquement des portes NAND !
- Faire un circuit équivalent à une porte XOR à l'aide de portes ET, OU et NON.
- Vous pouvez rajouter une porte XOR et une nouvelle sortie pour tester votre circuit.
- (optionnel) Il y a 2 façons de faire une porte XOR, donc vous pouvez chercher la deuxième construction.
- (optionnel) Pour les plus courageux, vous pouvez essayer de faire le même circuit avec uniquement des portes NAND.
- (optionnel infaisable) Il est possible de faire une porte XOR avec uniquement 4 portes NAND. C'est extrêment dur.